GUÍA  TÉCNICA: Métodos cuantitativos para el análisis de riesgos

2 MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DE FRECUENCIAS                                            

MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DE FRECUENCIAS

Introducción

Bases matemáticas

Fiabilidad: conceptos básicos

Determinación de la tasa de fallo de un suceso básico

Consideraciones generales

Banco de datos de fiabilidad de componentes

Determinación del fallo humano

Determinación de frecuencias de sucesos complejos

2.4 DETERMINACION DE LA TASA DE FALLO DE UN SUCESO BASICO

2.4.1 Consideraciones generales

Se pueden considerar tres fases generales del comportamiento de un componente:

1.  El estado de espera o standby. El componente no está operativo. Durante esta fase se desconoce su estado a menos que se autodenuncie o que se realicen inspecciones periódicas.

2. El arranque o puesta en servicio del componente.

3. El funcionamiento u operación del componente durante un período determinado.

Se describen a continuación los modelos que se pueden utilizar para representar el componente según sus características.

COMPONENTE CON UNA TASA DE FALLOS CONSTANTE EXPRESADA EN FALLOS POR HORA:

Se recurre a la descripción exponencial de la tasa de fallos y la probabilidad de que el componente tenga su primer fallo en [o,T] se expresa como:

que se puede aproximar a:  λT si λT<<1. (Se demuestra que el error es menor del 10% si λT < 0, 1)

Esta expresión muy utilizada en los árboles de fallos (ver apartado 2.5.1) es aplicable a componentes en funcionamiento normal o en espera. En este último caso, si Te representa el tiempo de espera y λe la tasa de fallos en espera:

F (T_e) = 1 - R (T_e)= 1 - e^-lT

≈ λ_e T_e si λ_e T_e <<1

si el producto es suficientemente menor de 1 no se comete mucho error aproximando la exponencial por una relación lineal.

El modelo considera que el componente está «nuevo» en el instante t = 0.

COMPONENTE REPARABLE Y MONITORIZADO CON UNA TASA DE REPARACION CONSTANTE:

La indisponibilidad media del componente se expresa como:

Q = λ_e . T_d/(1 + λ_e . T_d ) ≈ λ_e T_d si λe Td <<1

donde λ_e es la tasa de fallos en espera y Td el tiempo medio fuera de servicio (suma del tiempo necesario para la detección del fallo y del tiempo medio de reparación o substitución).

COMPONENTE REPARABLE Y NO MONITORIZADO CON UNA TASA DE REPARACION CONSTANTE:

El componente es inspeccionado con una periodicidad Tp detectándose los fallos en los tests periódicos.

La indisponibilidad del componente se expresa como:

Q = λ_e . T_p/2 + λ_e . T_r ≈ λ_e T_p/2 si T_r < T_p

donde λe , es la tasa de fallos en espera y T_r, el tiempo medio para la reparación o sustitución del componente y T_p el período de inspección. (ver figura 2.6).

NOTAS:

1. T_p: tiempo entre pruebas periódicas.

2. λ_e: tasa de fallos en espera.

3. Se considera que el tiempo de reparación T_r es despreciable.

4. Se considera que tras la prueba el componente vuelve a una disponibilidad 1.

5. Se considera una tasa de fallos en espera constante y que se puede aproximar la relación exponencial obtenida para la disponibilidad por una relación lineal.

COMPONENTE CON UNA TASA DE FALLOS CONSTANTE EXPRESADA EN FALLOS POR CICLO:

En este caso se considera que el componente tiene una probabilidad p constante de fallar cuando se solicita su entrada en servicio. En este modelo no existe una dependencia respecto del tiempo de espera del componente o del tiempo que tiene que operar. Su infiabilidad se expresa como:

1 - R_c = q_c ≈ np

donde q_c es la indisponibilidad a la «demanda» o probabilidad de fallo al solicitarse la entrada en servicio, n el número de demandas y R_c, su fiabilidad.

Por último, un mismo componente puede ser descrito a través de un modelo compuesto con varias de las ecuaciones indicadas para representar distintos estados.

En la tabla 2.4 se agrupan las ecuaciones anteriores dando ejemplos de componentes de cada caso.

(a) Se utiliza la anotación literal de la ley exponencial.

(b) Se entiende que es sustancialmente menor que 1.