GUÍA  TÉCNICA: Métodos cuantitativos para el análisis de riesgos 

2 MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DE FRECUENCIAS                                             

MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DE FRECUENCIAS

Introducción

Bases matemáticas

Teoría de probabilidades

Estadística

Fiabilidad: conceptos básicos

Determinación de la tasa de fallo de un suceso básico

Determinación de frecuencias de sucesos complejos

2.2.2 Estadística

En la mayoría de los casos, en un experimento aleatorio interesa además del resultado, una descripción numérica determinada (por ejemplo probabilidad de que el número de fallos en un ensayo sea uno, dos, etc.)

Se define como variable aleatoria a una función X que asocia valores numéricos a elementos del espacio muestral.

Se define la función de probabilidad (también denominada función de densidad o ley de probabilidad) de la variable aleatoria a la función f(x) que asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad de que la variable tome este valor.

Una variable aleatoria discreta se puede representar como:

f(x_i) = P {X = x_i }

donde x₁,....,x_n, son los n posibles valores discretos de la variable aleatoria X (pudiendo ser n infinito; P es la función de probabilidad y f la ley de probabilidad. Como consecuencia de la definición de probabilidad se cumple:

f(x) ≥ 0 para cualquier x

Para una variable aleatoria continua se extiende la expresión anterior a:

Se define a la función de distribución de la variable aleatoria (también denominada función de densidad acumulada) a la función F(x):

F(x_n) = P {X ≤ X_n}

De forma que la probabilidad de que X sea inferior o igual a X_n' es:

  (variable aleatoria discreta)

(variable aleatoria continua)

F(x) es una función monótona creciente, varía entre [0, 1] y será discreta o continua según la variable aleatoria.

Los parámetros más importantes de una variable aleatoria se expresan en función de la ley de densidad de la siguiente forma.

Media o esperanza matemática: es la ponderación de los distintos valores posibles en función de sus densidades correspondientes.

(variable aleatoria discreta)

(variable aleatoria continua)

Varianza: es la medida de la dispersión de los valores con respecto de la media.

Mediana: Es el valor x_m, de la variable aleatoria X para el cual la probabilidad de obtener un valor inferior es 1/2.

Moda: Es el valor de X para el cual la función f(x) es máxima.