GUÍA  TÉCNICA: Métodos cuantitativos para el análisis de riesgos 

2 MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DE FRECUENCIAS                                          

MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DE FRECUENCIAS

Introducción

Bases matemáticas

Fiabilidad: conceptos básicos

Determinación de la tasa de fallo de un suceso básico

Determinación de frecuencias de sucesos complejos

Método del árbol de fallos

Método del árbol de sucesos

Método del Análisis de causas/ consecuencias

Métodos para la determinación del fallo de modo común

Análisis de importancia

Resumen

2.5.4 Métodos para la determinación del fallo de modo común

2.5.4.1 Descripción

Cuando se produce el fallo simultáneo de dos componentes, este puede ser debido a dos causas:

	Fallo simultáneo de los dos pero sin que haya ninguna relación entre ambos fallos (sucesos independientes). Este es el tipo de fallos que contemplan las dos técnicas descritas en los anteriores apartados.
	Fallo simultáneo de los dos al existir una relación entre ambos (sucesos dependientes).

Los fallos dependientes o también denominados de causa o de modo común merecen un estudio específico porque no son contemplados directamente en otras técnicas y porque representa una parte importante de los fallos que se producen normalmente.

A) CLASIFICACIÓN DE LOS FALLOS DE CAUSA COMUN

Se consideran normalmente tres tipos de dependencia entre componentes: fallos por dependencias funcionales, fallos secundarios o fallos por dependencia de fabricación u operación.

Fallos por dependencias funcionales: Estas dependencias son debidas a componentes, subsistemas o sistemas compartidos. Es el caso por ejemplo de un suministro eléctrico o de aire de instrumento cuyos fallos pueden provocar el fallo de varios componentes. Si el árbol de fallos ha contemplado los servicios en los fallos de componentes básicos, este fallo de modo común será identificado y contabilizado. Si no, quedará enmascarado esta causa subestimándose la probabilidad del TOP.

Fallos secundarios: En este caso se agrupan los fallos de componentes cuyas consecuencias pueden ser el fallo de otro. Sería, por ejemplo, el caso de la rotura de una tubería que causará la rotura de otra muy cercana. Como es el caso anterior, este tipo de dependencia puede ser incluido en el árbol de fallos siempre y cuando el analista lo haya identificado pero de forma más artificiosa.

Fallos por dependencia de fabricación u operación: Componentes manufacturados por un mismo fabricante pueden presentar similitud de comportamiento en cuanto a fallo. En este caso existen una serie de técnicas para evaluar o al menos acotar estas dependencias.

B) TÉCNICAS DE EVALUACIÓN

Acotación de la dependencia: La técnica consiste en calcular las cotas máximas y mínimas de dependencias entre dos componentes sobre la base de las probabilidades respectivas de los sucesos. La probabilidad de la ocurrencia simultánea de dos sucesos A y B es la de su intersección (A B). Esta probabilidad, en el caso de total independencia de los sucesos es igual al producto de las probabilidades, que define, por tanto, una cota inferior. La cota superior de A B puede ser definida como el mínimo entre ambas probabilidades, de esta forma se puede considerar que:

Este intervalo es correcto siempre y cuando se pueda suponer que las probabilidades respectivas de cada suceso sean totales (es decir que incluyan las dependencias).

Acoplamiento: Es una variante del caso anterior pero considerando diferentes grados de dependencias o niveles de acoplamientos (ninguno, medio, fuerte, total).

Ambas técnicas fueron utilizadas en el estudio WASH-1400.

Método del factor β: Este método considera que la tasa de fallos total (λ) de un componente puede descomponerse en dos contribuciones: (λ₁) la tasa de fallos independiente y (λ₂) la tasa de fallos de causa común. Se define al factor β como el cociente entre la tasa de fallos de un componente correspondiente a fallos de causa común y la tasa de fallos global. De esta forma: β = λ₂/λ.

Se puede deducir entonces, la probabilidad de fallo conjunto de dos elementos en función del valor de β.

La fiabilidad de un sistema de dos componentes en paralelo que pueden fallar tanto por fallos dependientes como independientes se expresa como la probabilidad de que no fallen por mecanismos independientes (p₁) ni por mecanismos dependientes (p₂), es decir:

(p₁) .  (p₂)

La probabilidad de no fallo independientes es la de la unión de los sucesos no fallo A o no fallo B que se puede expresar como:

suponiendo que ambos tienen una tasa de fallos constante e igual divididos en dos contribuciones:

λ₁ tasa de fallos independiente.

λ₂ tasa de fallos dependiente.

La probabilidad de no fallo por mecanismos dependientes se expresa como:

p² = e^-λ2t

Luego la probabilidad de no fallo del sistema es:

p₁. p₂ = (2e^-λ1t  + e^-2λ1t)- e^-λ2t

Por otra parte siendo λ = λ₁+ λ₂ y β=λ₂ /λ se pueden expresar λ₁y λ₂ en función de

λ₁ = (1-B)λ

λ₂= Bλ

Substituyendo se obtiene:

p_l . p₂ = [2e^-λt - e ^{-(2 - B)λt}}]

De donde se deduce que su infiabilidad es:

1 - p₁ p₂ = 1 - 2^-λt - e^{-(2 - B)λt         (1)}

En el caso en que β = 1 se obtiene la expresión ya conocida del fallo de un componente (1 – e^-λt),  ya que entonces la probabilidad de fallo del otro es 1.

La dificultad del método consiste en determinar los valores de la β, aunque se puede estimar.

Existen códigos de cálculo que permite calcular el fallo de modo común; entre otros se pueden citar COMCAN, BACKFIRE y SETS.

2.5.4.2 Ejemplos

En un árbol de fallos se obtiene un conjunto mínimo de orden 2 correspondiente al fallo simultáneo de las bombas A y B dispuestas en paralelo.

La tasa de fallos supuesta constante e igual para las dos bombas es λ: 5,5.10^-3 fallos/h. El factor β se supone igual a 0, 1.

1. La probabilidad de fallo conjunto de las dos bombas durante un período T de 100 horas, si se supone que sus fallos son independientes, es de:

La probabilidad de fallo de una bomba sobre un periodo T, si se asume una distribución exponencial se expresa como (1 - e^-λT) ver tabla 2.2. Por tanto, la probabilidad de fallo conjunto es:

= (1-e^-λT)²= 1-2 e^-λT+ e^-2λT

que coincide con la expresión (1), para el caso en que β es igual a 0 (no existe fallo dependiente).

Aplicación numérica

2. Si se considera el fallo dependiente, y se aplica el método del factor β, reuniendo a la expresión (1), se tiene:

Aplicación numérica

3. Si se recurre a la técnica de acotación se puede considerar que:

obteniéndose con los datos numéricos citados, un intervalo de variación de:

ya que p(A) . p(B) = 0, 179

min {p(A), p(B)} = p(A) = p(B)

ya que ambas probabilidades son iguales por hipótesis, es decir:

(1 -e ^{-5,5.10-3 .100}) = 0,423

Si se considera que la dependencia es de tipo «media», según WASH 1400 se puede considerar como referencia para , la mediana de la ley de distribución definida por el intervalo anterior:

Aplicación numérica

En resumidas cuentas, para este ejemplo se obtendrían los siguientes resultados: